已知∠AOB为60度,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数
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如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)求∠EOF的度数;
(2)若∠AOC=x°,∠EOF=y°.则请用x的代数式来表示y;
(3)如果∠AOC+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?
考点:角的计算.
专题:计算题.
分析:(1)先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数,然后相减即可得解;
(2)先求出∠BOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠COF与∠EOC,然后根据∠EOF=∠EOC-∠COF列式整理即可;
(3)根据(2)的规律,∠EOF的度数等于∠AOB的一半,进行求解即可.
(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=12∠AOC=12×150°=75°,
∠COF=12∠BOC=12×60°=30°,
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°;
(2)∵∠AOB是直角,∠AOC=x°,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=12∠AOC=12x°,
∠COF=12∠BOC=12(x°-90°),
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12x°-12(x°-90°)=45°;
(3)根据(2)的规律发现,∠EOF的度数只与∠AOB有关,
∠EOF=12∠AOB=12×90°=45°.
点评:本题考查了角的计算,主要利用了角的平分线的定义,对识图能力有一定要求,快速准确识图是解题的关键.
(1)求∠EOF的度数;
(2)若∠AOC=x°,∠EOF=y°.则请用x的代数式来表示y;
(3)如果∠AOC+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?
考点:角的计算.
专题:计算题.
分析:(1)先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数,然后相减即可得解;
(2)先求出∠BOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠COF与∠EOC,然后根据∠EOF=∠EOC-∠COF列式整理即可;
(3)根据(2)的规律,∠EOF的度数等于∠AOB的一半,进行求解即可.
(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=12∠AOC=12×150°=75°,
∠COF=12∠BOC=12×60°=30°,
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°;
(2)∵∠AOB是直角,∠AOC=x°,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=12∠AOC=12x°,
∠COF=12∠BOC=12(x°-90°),
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12x°-12(x°-90°)=45°;
(3)根据(2)的规律发现,∠EOF的度数只与∠AOB有关,
∠EOF=12∠AOB=12×90°=45°.
点评:本题考查了角的计算,主要利用了角的平分线的定义,对识图能力有一定要求,快速准确识图是解题的关键.
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