Question

使根号下1+sina/1-sina-根号下1-sina/1+sina=-2tana求a 的取值范围

Answer 1

1.左式√(sina+1/1-sina)-√(1-sina/1+sina中，第一个根式分子分母同时乘以1+sina，第二个根式分子分母同时乘以1-sina即左式=√(sina+1)(1+sina)/(1-sina)(1+sina)-√(1-sina)(1-sina)/(1+sina)(1-sina) =√(sina+1)^2/(cosa)^2-√(1-sina)^2/(cosa)^2 [因为(sina)^2+(cosa)^2=1） =|1+sina|/|cosa|-|1-sina|/|cosa| [平方从2次根号里拿出来要加绝对值] =1+sina/|cosa|-(1-sina)/|cosa| [因为-1≤sina≤1,所以1+sina与1-sina均为正] =2sina/|cosa|因为左式化简后为tana，则说明cosa为正，即a在一、四象限与x轴正半轴。写成集合即为{a|2kπ -π /2≤a≤2kπ+π/2,k∈Z}2.sinatana≥ 0,则说明sina，tana同号或等于0，若sina，tana同正，则在一象限，sina，tana同负，则在四象限，若为零则在x轴，范围为{a|2kπ -π /2≤a≤2kπ+π/2或a=2kπ+π,k∈Z}

Answer 2

√[(1+sina)/(1-sina)-√[(1-sina)/(1+sina)=-2tana
|cosa|/(1-sina)-|cosa|/(1+sina)=-2tana
[|cosa|(1+sina)-|cosa|(1-sina)]/[(1-sina)(1+sina)=-2tana
2|cosa|sina/(cosa)^2=-2sina/cosa，即
|cosa|=-cosa
cosa<0
2kЛ+Л/2<a<2kЛ+3Л/2 (k为整数)