分部积分法求解。
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∫ y³ · e^(- y) dy
= - ∫ y³ de^(- y)
= - y³e^(- y) + ∫ e^(- y) dy³ <=第一次分部积分
= - y³e^(- y) + 3∫ y² · e^(- y) dy
= - y³e^(- y) - 3∫ y² de^(- y)
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) + 3∫ e^(- y) dy² <=第二次分部积分
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) + 6∫ y · e^(- y) dy
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) - 6∫ y de^(- y)
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) - 6ye^(- y) + 6∫ e^(- y) dy <=第三次分部积分
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) - 6ye^(- y) - 6e^(- y) + C
= - (y³ + 3y² + 6y + 6)e^(- y) + C
= - ∫ y³ de^(- y)
= - y³e^(- y) + ∫ e^(- y) dy³ <=第一次分部积分
= - y³e^(- y) + 3∫ y² · e^(- y) dy
= - y³e^(- y) - 3∫ y² de^(- y)
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) + 3∫ e^(- y) dy² <=第二次分部积分
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) + 6∫ y · e^(- y) dy
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) - 6∫ y de^(- y)
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) - 6ye^(- y) + 6∫ e^(- y) dy <=第三次分部积分
= - y³e^(- y) - 3y²e^(- y) - 6ye^(- y) - 6e^(- y) + C
= - (y³ + 3y² + 6y + 6)e^(- y) + C
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