Question

高中数学，答案方法我明白，但我想问一下为什么 10/a ＋1/9b不能直接用10/a＝1/9b做？

高中数学，答案方法我明白，但我想问一下为什么 10/a ＋1/9b不能直接用10/a＝1/9b做？不是有公式x＋y≥2√xy(当且仅当x＝y时取等号）吗？因为我一开始是这么做的然后答案不一样。必采纳，蟹蟹！

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Answer 1

基本不等式在做题的时候如果你要用,就必须注意不等号其中一边一定是个定数.这道题得到100/9+10b/a+10a/81b+1/9≥101/9+2√(10b/a*10a/81b)=111/9是一个定数,所以可以用基本不等式.但如果你直接10/a+1/9b≥2√(10/9ab)的话,是得不出最小值的,无法使用.

Answer 2

很简单 条件是：10a ＋9b=9
用10/a＝1/9b 来做

一个是 10/a+1/（9b）≥(2/3)√[10/(ab)]
等式右边不是常数，没法确定最小值。
也就说最小值不一定是10/a＝1/9b时候得到的。

而用 【10a+9b】【10/a+1/（9b）】

=101+90b/a +10a/（9b) ≥101+2 √100=121
不等式右边是常数，可以确定最小值。
但也需讨论是否能达到等号
需要90b/a=10a/（9b) =10 那么 a=9b
带入10a ＋9b=9 可得到a=9/11 ,b=1/11
c=1-a-b=1/11

Answer 3

要知道基本不等式使用的前提 10/a·1/9a 并不是个定值
{精} {锐}

Answer 4

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