Question

初三数学题，在线等

在三角形ABC中 ∠C=90° AC=6 BC=8 以点C为圆心 CA为半径的圆交AB于点D 求弦AD的长

Answer 1

分析：分别延长AO，AD交⊙O于E、F，构成圆周角的基本图形
证法一：延长AO交⊙O于E，连BE，则∠BEA=∠C
∵AO是⊙O半径
∴AE为⊙O直径
∴∠EBA=90°
∴∠BAO+∠BEA=90°
在△ABC中
AD⊥BC于D
∴∠C+∠DAC=90°
又∵∠C=∠BEA
∴∠BAO=∠CAD

证法二：过O作OG⊥AB于G，交⊙O于H，连OB
由垂径定理 AH=BH= AB
∴∠AOH= ∠AOB
又∠AOB与∠C分别是AB所对的圆心角与圆周角
∴∠C= ∠AOB
∴∠C=∠AOH
又OG⊥AB，AD⊥BC
∴∠BAO+∠AOH=90°
∠DAC+∠C=90°
∴∠BAO=∠DAC

证法三：延长AO，AD分别交⊙O于E，F，连结EF
∵AE是直径
∴∠F=90°
又AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴EF‖BC
∴BE=CF
∴∠BAO=∠CAD
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作

Answer 2

作CE⊥AB 由题意：△AEC∽△ACB 设AE为x AE:AC=AC:AB 所以x：6=6:10 所以x=3.6 。即AE=3.6 因为点C为圆心 CE⊥AB 所以根据垂经定理 CD=2AE=7.2。

Answer 3

分情况

当圆心为A时 ，AD=6
当圆心为C时 ，AD=18/5

连接CD，过C作AD的垂线交AD于E
三角形AEC相似于三角形ACB
然后比一下就出来了