Question

方差分析与t检验的联系和区别是什么？

Answer 1

1、用途不同

T检验，主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。

单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。

2、分析步骤不同

单因素方差分析的第一步明确观测变量和控制变量。单因素方差分析的第二步剖析观测变量的方差。方差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为：SST=SSA+SSE。

单因素方差分析的第三步通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。

t检验步骤：建立假设、确定检验水准α；计算检验统计量；查相应界值表，确定P值，下结论。

3、条件不同

t检验的前提：来自正态分布总体；随机样本；均数比较时，要求两样本总体方差相等，即具有方差齐性。

方差分析的条件：实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。

参考资料来源：百度百科-t检验

参考资料来源：百度百科-方差分析