Question

高等代数，多项式次数与辗转相除法的问题@.@~

多项式次数有一性质：deg f(x)+deg g(x)≤max{deg f(x), deg g(x)}
怎么理解在什么情况下deg f(x)+deg g(x)所取值＜max{deg f(x), deg g(x)}？

一个让我头晕的例子是辗转相除法：f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)
设f(x)=x^4-x^3-x^2+2x-1，g(x)=x^3-2x+1
==> d(x)=x-1
u(x)=x+1
v(x)=-x^2
利用辗转相除定理f(x)u(x)+g(x)v(x)=(x^4-x^3-x^2+2x-1)×(x+1)+(x^3-2x+1)×(x^2)=x-1=d(x)
虽然符合deg f(x)+deg g(x)≤max{deg f(x), deg g(x)}，但是等号两边并不相等呀！
应该怎么理解呢?
谢谢！但我想问的是怎样理解deg f(x)+deg g(x)所取值＜max{deg f(x), deg g(x)}？

Answer 1

次数相同，则余式是|f(x)-ag(x)|
a是最高次系数的比
此处a=1
所以余式=x^3+3x^2+2x
然后继续用辗转相除法就行了
我可以帮助你，你先设置我最佳答案后，我百度Hii教你。