Question

请问数列的极限如何计算？

Answer 1

具体回答如下：

原式=lim(x->0)[(a^x-1)/x]

=lim(x->0)(a^xlina) （应用罗必达法则）

=lna

极限的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。