Question

已知函数f(x)=4sinxsin^2(π/4+x/2)+cos2x

求函数y=f(π/3-2x)的单调递增区间

Answer 1

解.f(x)=2sinx[1-cos(x+π/2)]+1-2sin²x=2sinx(1+sinx)+1-2sin²x=2sinx+1
(1)y=f(wx)=2sinwx+1
因在区间[-π/2，2π/3]上是增函数，所以最小正同期T=2π/w≥2(π/2+2π/3)
即0<w≤6/7,即-3π/7≤wx≤4π/7
而-π/2+2kπ≤wx≤π/2+2kπ时，f(x)单调递增
则必有k=0,即-π/2≤wx≤π/2时递增，
则必有2πw/3≤π/2,即w≤3/4
所以w的取值范围(0,3/4]
(2)|f(x)-m|=|2sinx+1-m|<2,则m-3<2sinx<1+m即(m-3)/2<sinx<(1+m)/2
而当π/6≤x≤2π/3时，有1/2≤sinx≤1
因为A属于B，必有
(m-3)/2<1/2且(1+m)/2>1
解得1<m<4

Answer 2

解.f(x)=2sinx[1-cos(x+π/2)]+1-2sin²x=2sinx(1+sinx)+1-2sin²x=2sinx+1
(1)y=f(wx)=2sinwx+1
因在区间[-π/2，2π/3]上是增函数，所以最小正同期T=2π/w≥2(π/2+2π/3)
即0<w≤6/7,即-3π/7≤wx≤4π/7
而-π/2+2kπ≤wx≤π/2+2kπ时，f(x)单调递增
则必有k=0,即-π/2≤wx≤π/2时递增，
则必有2πw/3≤π/2,即w≤3/4
所以w的取值范围(0,3/4]
(2)|f(x)-m|=|2sinx+1-m|<2,则m-3<2sinx<1+m即(m-3)/2<sinx<(1+m)/2
而当π/6≤x≤2π/3时，有1/2≤sinx≤1
因为A属于B，必有
(m-3)/2<1/2且(1+m)/2>1
解得1<m<4
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作