初三相似三角形题目~
在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,连AF,且<AFE=<B1,求证,△ADF∽△DEC2,若AB=4,AD=3倍根号3...
在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,连AF,且<AFE=<B
1,求证,△ADF∽△DEC
2,若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3,求AF长 展开
1,求证,△ADF∽△DEC
2,若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3,求AF长 展开
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(1) ∵PQ//AC
∴△BPQ△BCA
∴BP∶PC=BQ∶QA=x∶(16-x)
且△BPQ的面积=△ABC面积×[x²/(16-x)²]
又∵△ABC的面积=1/2×16×[√10²-(16÷2)²
=1/2×16×6
=48
∴△BPQ的面积=48×[x²/(16-x)²]
又∵△BPQ的面积∶△APQ的面积=BQ∶QA
∴△APQ的面积=48×[x²/(16-x)²]×[(16-x)/x]
=48x/(16-x)
即 y=48x/(16-x)
(2) △APQ与△ABP能相似。
若△APQ∽△ABP, 则∠APQ=∠ABP
又∵PQ‖A,∠APQ=∠PAC,
∴∠PAC=∠ABP
又∵∠ABP=∠ACP, (∵AB=AC)
∴∠PAC=∠ACP,
∴AP=PC
当AP=PC时△APQ与△ABP能相似
∴△BPQ△BCA
∴BP∶PC=BQ∶QA=x∶(16-x)
且△BPQ的面积=△ABC面积×[x²/(16-x)²]
又∵△ABC的面积=1/2×16×[√10²-(16÷2)²
=1/2×16×6
=48
∴△BPQ的面积=48×[x²/(16-x)²]
又∵△BPQ的面积∶△APQ的面积=BQ∶QA
∴△APQ的面积=48×[x²/(16-x)²]×[(16-x)/x]
=48x/(16-x)
即 y=48x/(16-x)
(2) △APQ与△ABP能相似。
若△APQ∽△ABP, 则∠APQ=∠ABP
又∵PQ‖A,∠APQ=∠PAC,
∴∠PAC=∠ABP
又∵∠ABP=∠ACP, (∵AB=AC)
∴∠PAC=∠ACP,
∴AP=PC
当AP=PC时△APQ与△ABP能相似
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