Question

数学知识交流---因数和倍数(1)

Answer 1

(1) 求 2345 的所有因数之和。 解： 法1：2345的因数有：1
5
7
35
67
335
469
2345，其和为3264 法2：2345 = 5 x 7 x 67，利用组合的方法，求出其因数和为： (5^1 + 5^0) x (7^1 + 7^0) x (67^1 + 67^0) = 3264 (2) 求 1 至 100 中最多因数的整数和最少因数的整数的因数数量的差。 解：1至100中最多因数的整数有以下5个： 60 = 2^2 x 3 x 5 (2
3
4
5
6
10
12
15
20 40
60) 72 = 2^3 x 3^2 (2
3
4
6
8
9
12
18
24
36
72) 84 = 2^2 x 3 x 7 (2
3
4
6
7
12
14
21
24
42
84) 90 = 2 x 3^2 x 5 (2
3
5
6
9
10
15
18
30
45
90) 96 = 2^5 x 3 (2
3
4
6
8
12
16
24
32
48
96) 这5个数的因数各有11个，而因数最少的整数是1，其因数有1个，所以1 至 100 中最多因数的整数和最少因数的整数的因数数量的差为：11 - 1 = 10. (3) 求 363 和 798 的第 354 个公倍数。 解：363和798的L.C.M.是96558，这是它们的第一个公倍数，而第354个是： 96558 x 354 = 34181532. (4) 求 908431 和 750443 的H.C.F. 解：908431 = 39497 x 23 750443 = 39497 x 19 所以它们的H.C.F.是39497。 (5) 求 12345 和 46911 所有公因数之和。 解：12345 = 3 x 5 x 823 46911 = 3 x 19 x 823 所以它们的H.C.F.是3 x 823，所以它们的公因数有： 1
3
823
2469，其和为：3296 (6) 求 2347694256729623972013 和 2398462389421023927345435 的最小公因数。 解： 2347694256729623972013 和 2398462389421023927345435 的最小公因数是1。最大公因数是2347694256729623972013。 2011-06-08 17:52:51 补充： 最大公因数是9。