已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-4)与x轴的两交点分别是（x1,0)(x2,0)
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-4)与x轴的两交点分别是（x1,0)(x2,0)
解：由于函式顶点为（1，-4）
设函式解析式顶点式为：y=a（x-1）²-4
即y=ax²-2ax+a-4
与x轴交点的很座标可看做方程ax²-2ax+a-4=0的两个根
由韦达定理可得 x1+x2=2，x1x2=（a-4）/a=1-4/a
x1²+x2²
=（x1+x2）²-2x1x2
=2²-2×（1-4/a）
=4-2+8/a
=2+8/a=10
所以a=1
所以函式解析式为：
y=（x-1）²-4
=x²-2x-3
已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0），与y轴交点为点D,顶点为C
作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由。
存在
∵y=a（x+1）（x-3）=ax^2-2ax-3a
∴C（1，-4a）D（0，-3a）
∴CD解析式是，y=-ax-3a
又因为令y=0，所以x=-3
∴E（-3,0）
设F（0，y）
作CH垂直于y轴
∵等腰直角
∴△EFO≌△FCH
∴OF=CH
∴ y=1
EO=FH
3=y+4a
∴a=1/2
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
已知抛物线y=ax2+bx-5的顶点为A 抛物线与X轴的交点为B(-1,0)C(5,0)
第一问：
将B点带入y=ax2+bx-5
b-2a=5
将C点带入
b+2a= -5
两式合并：
b=0,a= -2.5
将a,b带入y=ax2+bx-5
所以y= -5x-5
因为A是抛物线顶点
所以A点的横座标是B,C的中点
所以A点的横座标=（-1+5）/2=2
将A的横座标带入y= -5x-5
y=-15
所以A座标为（2，-15）
第三问：
△abc的面积（底*高/2）
=(5+1)*15/2
=45
原题是:已知抛物线y=ax^2+bx-5的顶点为A, 抛物线与X轴的交点为B(-1,0)、C(5,0).
(1)求a、b的值；(2)求顶点A的座标;(3)求△ABC的面积. (要完整的过程)
解:(1)由已知-1,5是方程ax^2+bx-5=0的二根
得 (-1)+5=-b/a 且 (-1)*5=-5/a
解得a=1,b=-4
所以 a=1,b=-4
(2)由(1) y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9
所以 A(2,-9)
(3)△ABC的底边AB=|5-(-1)|=6,高h=|-9|=9
所以△ABC的面积S=(1/2)*6*9=27
希望能帮到你！
已知抛物线y＝ax²＋bx+c的顶点为A（3.-3），与x轴的一个交点为B(1,0),求抛物线的解析式。
解：依题意可设抛物线y＝ax²＋bx+c的顶点式为
y=a(x-3)^2-3，
又x轴的一个交点为B(1,0),
那么有0=a(1-3)^2-3
∴a=3/4
则抛物线的解析式
y=(3/4)(x-3)^2-3
=(3/4)x^2-(18/4)x+15/4
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为(-√2,0),(√2,0)，则ax²+bx+c>0的解集是
画图就很容易得出，解集为X<-√2或X>√2
抛物线y=ax²+bx+c与X轴交于点A(X1,0),B(X2,0),则x1+x2=
ax²+bx+c=0
x1,x2是方程的两个根
所以
x1+x2=-b/a
已知抛物线y=负六分之一x的平方+bx+c的顶点为P,与x轴的正半轴交与A(X1,0)、B(X2,0)(X1＜x2）两点，与y轴交
解：C点x=0，则有y[1]=c；
由韦达定理得：x[1]+x[2]=6b，x[1]•x[2]=-6c
AM斜率：k[1]=(-(3/2)-0/0-x[1])=(3/2x[1])
BC斜率：k[2]=(y[1]-0/0-x[2])=(-y[1]/x[2])
AM∥BC ⇒ k[1]=k[2] ⇒ (3/2x[1])=(-y[1]/x[2]) ⇒ (x[1]/x[2])=(-3/2y[1])=(-3/2c)
结合韦达定理，则有：x[1]=3＞0，x[2]= -2c，且c=(3/2)-3b
直线AM的方程：y=(3/2x[1])(x-0)-(3/2) ⇒y=(1/2)x-(3/2)
直线BC的方程：y=(3/2x[1])x+y[1] ⇒y=(1/2)x+c
AB中垂线方程：x=(1/2)(x[1]+x[2]) ⇒x=(3/2)-c
BC中垂线方程：y-(y[1]/2)=-2•(x-(x[2]/2))⇒y=-2x+x[2]+(y[1]/2) ⇒y=-2x-(3/2)c
△ABC的垂心座标，即外接圆圆心座标：((3/2)-c，(c/2)-3)
PA斜率：k[3]=(c+(3/2)(b^2)-0/3b-3)=(2c+3(b^2)/6b-6)=((b^2)-2b+1/2b-2)=(b-1/2)
若b=1，则c= -(3/2)，⇒顶点P座标为(3，0)，
抛物线与x轴无两交点，与题不符
OA斜率：k[4]=((c/2)-3-0/(3/2)-c-3)=(c-6/-2c-3)=((3/2)-3b-6/6b-3-3)=(-2b-3/4b-4)
PA是切线，∴PA⊥OA，∴k[3]•k[4]= -1
⇒(b-1/2)•(-2b-3/4b-4)= -1 ⇒(2b+3/8)=1 ⇒b=(5/2) ⇒c= -6
∴抛物线的解析式为：y=-(1/6)(x^2)+(5/2)x-6
若抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点是（1,0），则抛物线y=9ax²+3bx+c与x轴的一个交点是（）
将（1，0）代入函式，得到a+b+c=0
设y=9ax²+3bx+c与x轴的一个交点为（x,0)
因为a+b+c=0,所以x=1/3，所以交点（1/3,0)
抛物线y=ax²+bx+c和x轴的一个交点（-1,0），则a+c=？
∵抛物线y=ax²+bx+c和x轴的一个交点（-1,0）
∴a-b+c=0
∴a+c=b
