Question

为什么复数的对数叫做解析函数

Answer 1

解：根据复数的对数计算规则，有Lnz=lnz+2kπi=ln丨z丨+iargz+i2kπ，其中，-π≤argz≤π，k=±1，±2，……。

∴Ln(2)=ln2+i2kπ。Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi。

∵1+i=(√2)(1/√2+i/√2)=(√2)e^(πi/4)。

∴ln(1+i)=(1/2)ln2+πi/4。

以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

扩展资料：

如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。

把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。

参考资料来源：百度百科——复变函数