Question

a^2+1=a 已知,求 a^(2022)+2022=?

Answer 1

因为a^2+1=a,a不等于0，
所以，
(a^2+1)^2=a^2
a^4+2a^2+1=a^2
a^4+a^2+1=0
a^4+a=0
a(a^3+1)=0
a^3+1=0,a^3=-1
a^(2022)+2022=(a^3)^674+2022
=(-1)^674+2022
=1+2022=2023

Answer 2

由a²+1=a得：a²－a+1=0
令a=-1，则(-1)²－(-1)+1=1+1+1=3≠0
所以两边同乘(a+1)：(a+1)(a²－a+1)=0
则a³+1=0
∴a³=-1
∴a^2022 + 2022=(a³)^674 + 2022
=(-1)^674 + 2022
=1 + 2022
=2023