Question

函数f(x)是以派/2为最小正周期的函数,且f(派/3)=1,求f(17派/6)的值

谢谢

Answer 1

函数f(x)是以π/2为最小正周期的函数f(x+π/2)=f(x)

f(17π/6)=f(5π/6+π/2*4)=f(5π/6）=f(π/3+π/2)=(fπ/3)

因为f(π/3)=1，所以f(17π/6)=1

Answer 2

17π/6=π/3+5*π/2
所以f(17π/6)=1

Answer 3

一般来说，函数复合后周期性和奇偶性的判定还是从定义来做的。

不过这个题目如果没有别的条件的话，说法并不妥当，还有一些含糊不清的地方。

从形式上说，F(|cos(-x)|)=F(|cosx|),F(|cos(x+π)|)=F(|-cosx|)=F(|cosx|)
似乎就可以说F(|cosx|)是偶函数并且π为周期。但是如果F的定义域与|cosx|值域[0,1]没有交集，一切都是空谈了，比如F(x)=lg(x-2),F(|cosx|)=lg(|cosx|-2)就没有意义了，更谈不上奇偶性周期性，再一点即使F(|cosx|)有意义，也要注意其最小正周期未必就是π.