Question

直线y=x+1被椭圆x²/4+y²/2=1所截得的弦的中点坐标是

Answer 1

解：设弦两端点坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)
由y=x+1和x²/4+y²/2=1联立消去y得：3x²+4x-2=0
由韦达定理得 x1+x2=-4/3,于是y1+y2=x1+x2+2=2/3
( x1+x2)/2=-2/3, (y1+y2)/2=x1+x2+2=1/3
所以弦的中点坐标为 (-2/3,1/3)

Answer 2

将y=x+1和椭圆方程联立可得方程组，
x²/4+y²/2=1 （1）
y=x+1 （2）
将（2）带入（1）可得，
(x^2)/4+[(x+1)^2]/2=1
解得两组x，y后，
假设是x1，y1，x2，y2.
中点就是（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）
如果不懂可以Hi我！

Answer 3

假设所求直线与圆相交的两个点分别为A、B，并设A（a,b);
根据题意有：
a^2/4+b^2/2=1.......(1);
根据P点引一弦在P点被平分，则A关于P点的对称点B的坐标为（2-a,2-b）,代入椭圆方程可得到：
(2-a)^2/4+(2-b)^2/2=1.......(2);

解方程组可得到：
A（-2/3,4/3）
进而得到：
B(4/3,-2/3).

所以直线的方程为：
3x+3y-2=0.