Question

用15个棱长2厘米的小正方 体拼成一个大长方体一共 有多少种拼法？

Answer 1

假设大长方体的长、宽、高分别为a、b、c个小正方体，且满足2a+2b+2c=15（因为每个小正方体有6个面，而大长方体只有表面积），则可以列出以下几组可能的解：
- a=1, b=3, c=5
- a=1, b=4, c=4
- a=2, b=2, c=5
- a=2, b=3, c=4
对于每种情况，需要计算出可行的排列方式。以第一组为例，将其中一个维度固定不变（比如说长度为5），则另外两个维度中必须各选取6块小正方体来填充剩余空间。这样就转化成了从9块相同的小正方体中选择6块进行排列的问题，即C(9, 6) = 84种。
按照以上方法计算其他三组得到每组的排列方式数分别为：
- a=1, b=3, c=5：84种
- a=1, b=4, c=4：126种
- a=2, b=2, c=5：15种
- a=2, b=3, c=4：90种
因此，用15个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大长方体一共有315种不同的拼法

Answer 2

因为一共有15个小正方体，且15=1×15=3×5，所以有两种方法。
一种是长15×2=30厘米，宽高都是2厘米。
一种是长5×2=10厘米，宽是3×2=6厘米，或者高是6厘米。

Answer 3

因为15=1×15=3×5，所以有两种方法，一种是15个直接首尾相连。
一种是宽有3个，长是5个小正方体。