Question

1234567890组成不重复的四位数有多少种方法？

Answer 1

1234567890组成数字不重复的四位数共有9×9×8×7=4536种。

1234567890组成数字不重复的四位数首选要保证第一位数字不能是0，则第一位数字的取法共有9种。第二位数字就可以是0也可以是其他任意数字，因此第二位数字的取法共有9种。

第三位数字的取法有8种，因为前面已经取走两位数字，只剩下8位数字没有选择，以此类推，第4位的数字缺乏有7种。

这四位数有1023、1024、1025、1026、1027、1028、1029、1032、1034、1035、1036、1037、1038、1039、1042、1043、1045、1046、1047、1048、1049、1052、1053、1054、1056、1057、1058、1059……

涉及的数学思想：

1、排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

2、排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

3、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

Answer 2

解：用1234567890组成不重复的四位数，因为千位数字不能排0，只能在剩下的九个数字选一个数字，有9种方法；百、十、个位数字可以在剩下的9个数字任选3个数字排列，有A（9，3）=9×8×7=504
根据乘法原理：
一共有 9×9×8×7=4536
答：可以组成4536个没有重复数字的四位数。

Answer 3

组成不重复的四位数，按照字面意思理解，就是没有任何两个相同的四位数。
从1000到9999，一共有 9999-1000+1=9000个不重复的四位数。