Question

线性相关一定是秩小于n吗？

Answer 1

充要条件。

证明：

（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。

（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。

扩展资料

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

【局部相关，整体相关】

减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

【整体无关，局部无关】

一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

【无关组的加长组仍无关】