Question

等价无穷小为什么不能拆分？

Answer 1

第1，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用。
第2，你后面说的lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）
这个公式，有个前提（这个前提书上是有说明的，但是相当多的人，不在乎这个前提），那就是
lim（x→x0）f（x）和lim（x→x0）g（x）这两个极限都必须存在，即都必须是有限常数。
如果这两个极限中，至少有一个极限不存在（含极限是无穷大的情况），那么这个公式就不成立了。
而你后面拆分的两个极限，都是无穷大，所以不能使用lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）这个公式进行拆分，那么既然拆分是错误的，当然等价也是错误的了。