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解:微分方程为∂²u/(∂z∂t)=au，设u(z，t)=f(z)g(t)，方程化为f'(z)g'(t)=af(z)g(t)，f'(z)/f(z)×g'(t)/g(t)=b×c(b×c=a，b、c为相应的任意常数)，f'(z)/f(z)=b，g'(t)/g(t)=c，则有
f(z)=eᵇᶻ，g(t)=eᶜᵗ，微分方程的解可有
u(z，t)=eᵇᶻeᶜᵗ
f(z)=eᵇᶻ，g(t)=eᶜᵗ，微分方程的解可有
u(z，t)=eᵇᶻeᶜᵗ
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