Question

一阶非齐次线性微分方程的通解怎么表达？

Answer 1

一阶非齐次线性微分方程的解析式为：y'+p（x）=q(x)，则其通解表达式如下：y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。

非齐次线性方程组Ax=b的求解：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于，即可写出含n-r个参数的通解。

齐次方程与非齐次方程区别：

齐次方程和非齐次方程的区别是齐次右边全为0。非齐次方程右边不全为0。

齐次方程是统计学的一个方程，就是指简单化后的方程中全部非零项的指数值相同，也叫所含各类有关未知量的频次。关键字线性方程相乘的导函数中图分类号241。

6A（x）y′+B（x）y=f（x）A（x）y″+B（x）y′+C（x）y=f（x）这些为线性方程当f（x）≠0时称之为非齐次方程。

线性方程也称一次方程式。指未知量全是一次的方程。其一般的方式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是式子两侧乘于一切同样的非零数，方程的本质也不受影响。

齐次方程和非齐次方程的区别是：

1、常数不同，齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、齐次方程和非齐次方程的表达方式不同，齐次线性方程组的表达式：Ax=0；非齐次方程的表达式：Ax=b。

Answer 2

一阶非齐次线性微分方程的通解怎么表达？

一阶非齐次线性微分方程的通解可以表达为：y=y_0 ∫f(x)dx，其中y_0为方程的特解，f(x)为方程的右端函数。
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