自然数n的正约数共有10个，则n的最小值是 ______．
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设 则n的正约数的个数=（1+a 1 ）（1+a 2 ）…（1+a k ），
∵10=1×10=2×5，
∴（1+a 1 ）（1+a 2 ）=1×10或（1+a 1 ）（1+a 2 ）=2×5，
由 1+a 1 =1得a 1 =0，
1+a 2 =10得a 2 =9，
∴此时最小的n为：2 9 =512，
由1+a 1 =2得a 1 =1，
1+a 2 =5得a 2 =4，
∴此时最小的n为：2 4 ×3 1 =16×3=48，
因此，具有10个正约数的自然数n的最小值为48．
故答案为：48．
∵10=1×10=2×5，
∴（1+a 1 ）（1+a 2 ）=1×10或（1+a 1 ）（1+a 2 ）=2×5，
由 1+a 1 =1得a 1 =0，
1+a 2 =10得a 2 =9，
∴此时最小的n为：2 9 =512，
由1+a 1 =2得a 1 =1，
1+a 2 =5得a 2 =4，
∴此时最小的n为：2 4 ×3 1 =16×3=48，
因此，具有10个正约数的自然数n的最小值为48．
故答案为：48．
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