傅里叶变换是什么函数

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一粥美食
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2022-10-20 · 专注为您带来别样视角的美食解说
一粥美食
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是矩形函数。傅里叶变换具有对称性,矩形函数与Sa函数在时域和频域是相互对应的。

傅立叶变换对有多种定义形式,如果采用下列变换对,即:

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt

f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω

令: f(t)=δ(t),

那么: ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1

而上式的反变换:(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //:Dirac δ(t) 函数;

从而得到常数1的傅里叶变换等于:2πδ(t)

根据原信号的不同类型,可以把傅里叶变换分为四种类别:

1、非周期性连续信号傅里叶变换(Fourier Transform)

2、周期性连续信号傅里叶级数(Fourier Series)

3、非周期性离散信号离散时域傅里叶变换(Discrete Time Fourier Transform)

4、周期性离散信号离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)

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东莞大凡
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