Question

已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,若f(x)>m,在x属于【-f，1】上恒成立，求实数m的取值范围

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Answer 1

题目应该是：已知f(x)为二次函数，且f(2x+1)+f(2x-1)=16x²-4x+6，求f(x)。

解：根据题意设f(x)=ax²+bx+c，则有
f(2x+1)+f(2x-1)
=a(2x+1)²+b(2x+1)+c+a(2x-1)²+b(2x-1)+c
=8ax²+4bx+(2a+2c)=16x²-4x+6
左右对应，得：
8a=16
4b=-4
2a+2c=6
解之，得：
a=2，
b=-1
c=1
从而，有f(x)=2x²-x+1。

Answer 2

f（x）=ax^2+bx+c
经过（0,0）
c=0
f(x+1)=f(x)+x+1
a（x+1）^2+b（x+1）=ax^2+bx+x+1
2a=1，a+b=1
a=1/2，b=1/2
f（x）=1/2 x^2+1/2 x
m＜f（x）
m＜f（x）最小值

Answer 3

1 f>0.5, -0.25<=m<=1
2 f<=0.5, f(f-1)<=m<=1