Question

求椭圆方程!椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,|AB|=2？

Answer 1

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.
证明：
假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1,
设两交点为A、B,点A为（x1.y1),点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].这个是椭圆的弦长公式 通过OC的斜率可以容易的求出C的坐标 然后就知道了X1+x2 由弦长公式可以知道X1-X2 这样可以分别求出X1 X2 同理可以知道Y1Y2 带入椭圆方程可以求出ab 就知道了椭圆方程,4,求椭圆方程!
椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为（√2）/2