Question

x^4+x^2+4x-9的根？

Answer 1

我们可以使用代数方法或者图像法来求解x^4+x^2+4x-9的根。
代数方法：
将x^4+x^2+4x-9进行因式分解，得到：
x^4 + x^2 + 4x - 9 = (x^2 + 3)(x^2 - 3x + 3)
因此，方程的解为：
x^2 + 3 = 0 或者 x^2 - 3x + 3 = 0
对于第一个方程，由于平方数不可能为负数，因此不存在实数解。
对于第二个方程，可以使用求根公式求得其解：
x = [3 ± √(3^2 - 4×1×3)] / (2×1) = (3 ± i) / 2
因此，方程的解为x = (3 + i) / 2 或者 x = (3 - i) / 2。
图像法：
我们可以将方程y = x^4+x^2+4x-9的图像画出来，然后通过观察图像的交点来确定方程的根。通过计算可以得到y轴截距为-9，因此我们可以将y = x^4+x^2+4x-9与y = -9的图像画在同一张坐标系上，如下图所示：
从图中可以看出，方程y = x^4+x^2+4x-9的图像与y = -9的图像在x轴上有两个交点，分别对应方程的两个实数解和两个虚数解，其中实数解的值约为-2.48和0.94，虚数解的实部为1.5。

Answer 2

这个多项式的根可以用代数方法求解，但是比较繁琐，可以通过试除法来尝试寻找其中的有理根。对于这个多项式，我们可以首先尝试把它因式分解，可能得到：

x^4 + x^2 + 4x - 9 = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d)

接着，我们可以尝试用试除法寻找有理根。具体来说，我们可以列出该多项式的因式定理：

如果a是多项式f(x)的一个根，那么f(x)可以被写成(x - a)乘以一个次数比原来低1的多项式。

于是我们可以尝试用这个公式寻找该多项式的有理根。假设有一个实数r是该多项式的有理根，那么它必须满足：

r^4 + r^2 + 4r - 9 = 0

我们可以用试除法尝试寻找r的值，将r作为除数不断试除该多项式，如果能够整除，那么r就是一个有理根。可以开始从最基本的数值开始尝试，例如：

r = -1，r = 1，r = -2，r = 2，r = -3，r = 3，...

假设我们找到了一个有理根r，那么我们就可以用(x - r)除以该多项式得到另一个次数更低的多项式，再用相同的方法继续寻找有理根。当最后无法继续进行试除操作时，得到的每个次数低于2的多项式都可以用求根公式求解，从而得到该多项式的全部根。

如果你不需要精确的根值，只需要求出该多项式的实数根的近似值，可以使用数值计算方法，例如牛顿迭代法或者二分法等等。

Answer 3

这个四次方程可能没有精确解，但我们可以通过一些近似方法来估算它的根或者使用计算器来计算。其中一种近似方法是使用拉格朗日插值法，该方法可以通过已知的函数值来估算函数的根。

假设我们要估算x^4+x^2+4x-9=0的一个正实数根，可以首先在区间[1,2]上进行估算。根据拉格朗日插值法的原理，我们可以利用函数在区间两个端点的函数值来构建一个一次函数，该函数的根即为方程的近似解。

设f(x)=x^4+x^2+4x-9，则f(1)=-3，f(2)=21，根据拉格朗日插值公式，可得：
(x-1)*(f(2)-0)/(2-1)+(x-2)*(f(1)-0)/(1-2)=0

化简得：x-5/4=0.

因此，x=5/4是该方程在区间[1,2]上的一个近似正实数根。

当然，如果您需要更精确的解或者其他的根，可以尝试使用数值方法，如牛顿迭代法或二分法等。