Question

已知椭圆x²／a²＋y²／b²=1（a＞b＞0）的离心率为根号3／3，以原点为圆心，椭圆短半轴

为半径的圆于直线y=x+2相切。
（1）求a与b、
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线L1过F2.且与x轴垂直，董直线L2.于y轴垂直，L2交L1于P点。求线段PF1的垂直平分线于L2的交点M的轨迹方程，并指出曲线类型

Answer 1

令F1M=m,F2M=n ,焦距为c
由题意:m+n=2a
4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ
所以mn=2b^2/(1+cosΦ)
S△F1MF2=mnsinΦ/2=b^2*sinΦ/(1+cosΦ)=b^2*tan(φ/2)
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