Question

已知圆锥的表面积为am2,且他的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的底面直径为？

Answer 1

解：设底面半径为R
∴底面面积为πR²，底面周长为2πR
∵侧面展开是半圆，∴整个大圆的周长为2×2πR=4πR
∴侧面所在的大圆的半径(即母线)为4πR÷2π=2R
∴侧面面积=(1/2)×2πR×2R=2πR²
∴圆锥表面积=πR²+2πR²=3πR²=a
∴R=√(a/3π)
∴直径为(2/3π)√(3aπ)

Answer 2

设底面半径为r，
∵他的侧面展开图是一个半圆。
∴侧面展开图半圆的半径为2πr÷π＝2r.
∴π（2r）²÷2＋πr²＝a
∴r＝√（a／3π）
∴这个圆锥的底面直径为2√（a／3π）

Answer 3

Pi(R^2/2+r^2)=a
2Pir=PiR => R=2r=d
Pi(d^2/2+(d/2)^2)=a
3/4 d^2=a/Pi
d=sqrt(4a/3P