Question

关于抛物线的问题，高二数学

已知抛物线y²=2px（p>0）上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°，求
（1）弦AB的中点M的轨迹方程，
（2）Rt△AOB的重心G的轨迹方程。

Answer 1

一、设AB的纵坐标分别为y1和y2，中点的纵坐标为（y1+y2）/2，AOB为90度，则AO与BO的斜率乘积为-1.据此列出方程得y1*y2=-4p^2；同理可得，x1*x2=4p^2；
式子比较复杂，电脑上不好写，自己可写出中点M的坐标，只用y1表示，可以发现M坐标的关系为：
y^2=px -2p^2，故其定义域为（x>=2p）
二、重心是三个点相加再除以3，由于O是原点，故重心坐标为AB坐标之和的3分之1.
搞清楚这点就行了，很明显，G和M的关系为2/3，即m坐标乘以2/3就是g点的坐标。很容易得出它的轨迹方程：y^2=3/2px-3p^2；（x>=2p）
由于电脑上书写不便，只能如此连写带说，相信以楼主的智商，看懂肯定没问题吧？