Question

行列式的初等变换和矩阵的初等变换有什么区别

Answer 1

1、方法不同：

对于行列式而言绝大多数时候是求值，可以随便使用行变换和列变换以及其它手段，算出来就行了。对于矩阵而言，做什么样的变换就要看需求了，绝大多数时候都是可以使用列变换的，有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的。

2、变换要求不同：

行列式进行变换的时候不能改变行列式的值，变换的时候用等于号表示，矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了。

3、变换计算不同：

元素有公因子，行列式提取出来之后必须放在行列式的外面，不能丢弃掉，否则会影响结果，导致其数值发生改变，而矩阵你可以直接扔掉这个公因子，不影响结果。

4、作用不同：

行列式是一个值 , 它的变换必须保持行列式值的恒等, 否则没意义。矩阵的初等变换很重要, 可用来求矩阵的秩, 向量组的秩, 向量组的极大无关组, 线性表示, 解线性方程组等等。

扩展资料：

矩阵的三种初等变换：

1、交换矩阵的第i行与第j行的位置

2、以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素

3、把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去

参考资料来源：百度百科-初等变换

Answer 2

简单的点说 就是行列式进行变换的时候不能改变行列式的值，变换的时候用等于号表示
矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了
比如说某行元素有公因子 行列式提取出来之后必须放在行列式的外面 不能丢弃掉 不然值就变了 而矩阵你可以直接扔掉这个公因子

Answer 3

共同点 秩最后都是一样的
不同点 行列式的初等变换行列式的大小不变 矩阵初等变换后新矩阵的行列式大小成倍增大或减小