Question

一道数学题，请详细解释一下，谢谢！

椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是 （ ）？ 请求详细解答，要过程哦！！！！
A.4a
B.2(a-c)
C.2(a+c)
D.不能确定
请求详细解答，要过程哦！！！！
答案是D啊，怎么出来的？
D应为：以上答案均有可能。

Answer 1

必然选D
假设长轴在x轴，短轴在y轴，设A为左焦点，以下分为两种情况：
（1）球从A沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到A路程是2（a-c）
(2 )球从A沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到A路程是2（a+c）
就凭这两种情况，答案只能选D

Answer 2

A.设直线与椭圆交点为C.D,则路程为(AC+CB)+ (BD+DA)=2a+2a=4a

Answer 3

假设a先撞于椭圆c点　经反射到b点　然后继续运动到椭圆上d点　再次经过反射到a点　根据椭圆定义ca+cb＝2A da+db=2A
所以最短距离应该是4A

Answer 4

答案应该是A 小球的路线是从A出发经过椭圆上某点到B 再从B出发经过椭圆上某点回到A 由于椭圆上的一点到两焦点的距离之和为2a 故结果是2a+2a=4a