Question

高二数学已知P是椭圆x²/4+y²=1上的一点，F1,F2分别是椭圆的两个焦点，且角F1PF2=60°

已知P是椭圆x²/4+y²=1上的一点，F1,F2分别是椭圆的两个焦点，且角F1PF2=60°，则△F1PF2的面积（）
请写一下过程
谢谢

Answer 1

设PF1=x，那么PF2=4-x ，F1F2=2√3
根据余弦定理：
12=x²+(4-x)² - 2x(4-x) cos 60°
3x²-12x+4=0
x=2-2√6/3 PF2=2+2√6/3
根据正弦定理：
S△F1PF2=（1/2）（2-2√6/3）（2+2√6/3 ） sin60°
=√3/3

Answer 2

设|F1P|=x,|F2P|=y
由余弦定理得：（1+1）^2=x^2+y^2-2xycos120
即4=x^2+y^2+xy=（x+y）^2-xy
由椭圆定义得x+y=4
得xy=12
由正弦定理得ΔPF1F2的面积=0.5*xy*sin120=3倍根号3
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Answer 3

余弦定理，算出PF1,PF2，面积为二分之一乘以PF1,PF2乘以SIN60