Question

已知函数Y=a的（x方+2X+3)次方在（-1，正无穷）上是减函数，则A的取值范围?

Answer 1

解：∵设y=（x²+2x+3）=（x+1)²+2
当x在（—1，正无穷大）上是增函数
所以由指数函数的图像及意义可知
必有：0＜a＜1
所以a的取值范围是：0＜a＜1

Answer 2

x^2+2x+3在(-1,+&)上递增,所以根据复合函数“同增异减”原则，0<a<1

Answer 3

f(x)=loga^x
g(x)=loga^x*[loga^x+2loga^2-1] (令loga^x=t)
=t*(t+2loga^2-1)
对称轴:t=1/2-loga^2

当a>1时,由1/2<x<2得,loga^(1/2)<t<loga^2
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^(1/2)<t<loga^2上是增函数。
所以1/2-loga^2<=loga^(1/2),解得：a无解。

当0<a<1时，由1/2<x<2得,loga^2t<loga^（1/2）
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^2<t<loga^（1/2）上是减函数。
所以1/2-loga^2>=loga^(1/2),解得：0<a<1

综上，0<a<1