Question

如何理解概率密度函数和分布函数之间的关系？

Answer 1

分布函数和密度函数的关系：已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数。

当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。

分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它可用数学分析的方法来研究随机变量。

分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

实际上密度函数和分布函数之间的区别是相对比较容易总结的，主要分为三个方面：

1、密度函数是一段区间的概率除以区间长度，值为正数，可大可小；而分布函数则是可以使用数学分析方法研究随机变量的一种曲线。

2、密度函数一般只针对连续型变量，而分布函数则是既针对连续型也针对离散型随机变量。

3、求解分布函数的时候要进行分类讨论和定积分计算，求解密度函数的时候需要进行求导。