Question

零向量与任何向量都线性相关吗

Answer 1

由于零向量与任意一个向量线性相关，所以如果一个向量组中含有零向量，则这个向量组中至少有一个向量可被其他向量线性表出，因此这组向量线性相关。

因为一组向量，如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，就是线性无关。

如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，结果就是0向量。

所以含有0向量的向量组一定线性相关。

扩展资料：

减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。

零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。

Answer 2

由于零向量与任意一个向量线性相关，所以如果一个向量组中含有零向量，则这个向量组中至少有一个向量可被其他向量线性表出，因此这组向量线性相关。

Answer 3

如果有一个向量b能被其他几个向量a1,a2,a3,...线性表出，即b=k1*a1+k2*a2+k3*a3...，其中的系数k1,k2,k3,...不全为0，就称b,a1,a2,a3,...线性相关
另一种描述是存在不全为0的k1,k2,k3,...使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+...=0，则a1,a2,a3,...线性相关
以上两种定义是等价的~推一下就出来了

相反线性无关的话就是上面定义中的系数k1,k2,k3,...全部为0

例子就不举了..向量打出来太麻烦了..

补充一下零向量和任何向量都线性相关，任何一个向量组里面有零向量则这组向量线性相关，由定义2可以得出
我可以帮助你，你先设置我最佳答案后，我百度Hii教你。

Answer 4

含零的向量组一定线性相关

Answer 5

线性相关
因k*向量0+0*向量a=0（其中k≠0）