Question

高一数学(难题)

(1)若函数f(x)的图象关于直线x=a和x=b(b>a)对称,则f(x)是否为周期函数?
(2)若函数f(x)对于任一函数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a) (常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若为周期函数,则说明理由

Answer 1

1，x=b-a 不是
2，是
x=a，f(a)=f(0)+f(2a)
x=0，f(0)=f(-a)+f(a)
x=-a，f(-a）=f(-2a)+f(0）
1代入2得0=f(-a)+f(2a) f(-a)=f(2a)
3代入2得0=f(-2a)+f(a) f(a)=f(-2a)