Question

初三几何、圆的综合应用。限时求助！！

四边形ABCD内接于圆O，AD弧=DC弧，∠ABC=90°，PA⊥BA交BD于P点，CE⊥BD于E.
（1）求证：DE=1/2 PB；
（2）写出BC、PD、BD三者之间的数量关系，请给予证明。

第1问我会，大家可以当条件直接用。注意！第二问的是数量关系，我看见网上有人问一样的问题，但是他们回答的答案是三个线段的大小关系！这是错误的！希望大家不要为了分直接在网上复制那个答案。因为题目说的是数量关系！

AC为圆O的直径，点B、P为半圆上两点，且∠PBA=135°
（1）求证:AP弧=CP弧；
（2）点M为圆O上一点，且弧AB=弧AM,若BP=a，求CM-AB的值(用含a的代数式表示）
同样第一问也会，主要是第二问
这个题本来有第三问，但是估计这两问就够想了，所以第三问我自己想……虽然有极大可能想不出来。
这两大题的第二问做出一问就可以回答！！但是思路一定要清晰，过程明确。
限时求助！！明早六点以前！
拜托大家了。
先是15分。回答后15分加上。因为我怕无人回答。
第二问的图在这个地方：http://wenwen.soso.com/z/q227285499.htm
下面那楼的。我提问一向是这样。从来没有食言过。不相信算了。没有人会言而无信。我看你根本就不会而已。

Answer 1

如图所示：

Answer 2

Take it easy!
我不是为了分数而来，不过希望我的话对你会有帮助。
首先你是成绩不错的，你是担心成绩下降，只要能稳住自己的成绩，就能上理想高中了。最后一学期如果你们的课都学完了，你就提前进入查漏补缺。俗话说：瘦死的骆驼比马大，人家跟你有差距，一下想赶上你还是有难度的。同样的，对你自己，以前怎么学的，现在也这个样子，或者再稍稍努力一点，不然你会吃不消，以你的成绩，不可能平时不用功的。
心态放稳，不要给自己太大压力，如果不是上课还想球赛的话，这个没有必要为所谓的中考取消掉。
记得劳逸结合，这个说起来容易做起来难，切不可为了所谓的逸把学习甩一边了。
至于学习方法，你以前的那么适合你，为什么要换个不知道是否会适合你的未知呢。我想你老师或者家长应该劝你早点休息啊什么的，而不是说快去看书，不是吗？

Answer 3

我怕我回答完后你不给分

Answer 4

(1)连接AD,在△ABP中，∠BAP=90°，∠P=90°-∠ABP,
在△ACD中，∠ADC=90°,∠CAD=90°-∠ACD,
∠ABP=∠ACD,故∠P=∠CAD,因AD弧=CD弧,所以∠CAD=∠ACD=∠ABP.
AB=AP,AD=CD,PB=AP*根号2,AC=CD*根号2,
在△ABC和△CDE中，∠ABC=∠CED=90°,，∠BAC=∠BDC,故△ABC∽△CDE
AB/DE=AC/CD,即AP/DE=根号2,PB/(DE*根号2)=根号2,DE=PB/2
在△ABP和△BCD中，∠BAP=∠BEC=90°,因AD弧=CD弧,AB=AP,CBE=∠DBA=45°,
△ABP∽△BCD,BE/BC=AB/PB,BE=BC/根号2,BE=BC/根号2,
PB=BE+DE+PD=BC/根号2+PB/2+PD,PB=2PD+BC*根号2
(2)因∠PBA=135°,故对应的ACP弧为270°,ABP弧=360°-ACP弧=90°
∠PCA=ABP弧/2=45°,因AC为直径，故∠APC=90°,∠PAC=90°-∠PCA=45°,
故AP弧=CP弧.
连接OB,OP,设∠BAP=β，则∠BCP=β,∠BOP=2β,
在△ABP中，∠BPA=180°-135°-β=45°-β,BP/sin∠BAP=AB/sin∠BPA,
即a/sinβ=AB/sin(45°-β),AB=a*sin(45°-β)/sinβ,
在△BCP中，∠PBC=135°-90°=45°,∠BPC=180°-∠PBC-β=135°-β,
BP/sinβ=BC/sin∠BPC,即a/sinβ=BC/sin(135°-β)=BC/sin(45°+β),
BC=a*sin(45°+β)/sinβ,因AB=AM,∠ACB=∠ACM,AC为直径，有AC⊥BM，BC=CM,
CM-AB=BC-AB=a*sin(45°+β)/sinβ-a*sin(45°-β)/sinβ=a/sinβ*2*cos45°*sinβ=a*根号2

P=a/(sinβ*根号2),