Question

一道高一几何题

如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为2，点E,F是棱CC1，BB1的点，点M是线段AC上的点，EC=2FB=2，则点M在什么位置时，MB平行平面AEF？

Answer 1

解：（1）延长B1A1，于B1A1的延长线上取点E1，使E1M为4cm；延长BA，于BA的延长线上取点E，使EA为2cm，连接EE1，取EE1的中点为Q。连接QM。
证明QM为D,M,N的面与面AA1B1B的交线
取面平面AA1B1B的中心为O，连接FO，FO与AA1的交点记为G，连接B1G。
因为，点F，G，B1，M位于同一平面，FG‖MB1，FG=MB1=2cm
所以，FGB1M为平行四边形
所以，FG‖GB1
因为，GB1‖DN
所以，FG‖GB1‖DN
所以，FG∈面AA1B1B，且FG∈面DMN
所以FG为面DMN与面AA1B1B的交线。

延长BB1，延长FM交BB1的延长线于H，连接NH。
证明NH为面DMN与面BB1C1C的交线
H为FM延长线上的一点，同时H为BB1延长线上的一点
所以H∈面B1BCC1，且H∈面DMN
因为N∈面DMN，N∈面B1BCC1
所以NH为面DMN与面BB1C1C的交线
（2）从题目分析可得，NH与B1C1的交点即为P
连接PM，PN
因为，△FE1M≌△HB1M
所以，B1H=1cm
因为，△NC1P≌△HB1P
所以，B1P=4/3cm,C1P=8/3cm
因为B1M=NC1=2cm,
所以PM+PN=(10+√52)/3 cm

（2）