Question

(2) f(x,y)=arctan(x^2+y^2)/(x-y) 求fx(1,0);

Answer 1

先对 f(x,y) 按照公式套路进行化简：

f(x,y) = arctan(x²+y²)/(x-y)
= arctan[(x-y)(x+y)+2xy]/(x-y)
= arctan(x+y+2xy/(x-y)) （因为 arctan(x) + arctan(y) = arctan[(x+y)/(1-xy)]）

然后再求偏导数fx(1,0)，其中 y 在计算 fx(1,0) 的时候视为常数：

fx(x,y) = 1/(1+(x+y)^2) * (1 + 2y/(x-y))
fx(1,0) = 1/(1+1^2) * (1 + 2×0/(1-0)) = 1/2

因此，f关于x在点(1,0)的偏导数为1/2。