Question

已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b，|c|的最大值和最小值分别为m,n，则

已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b，|c|的最大值和最小值分别为m,n，则对任意的b，m-n的最小值是多少

Answer 1

如图，NM＝a，NP＝b,∵,|a-b|=|b|, P在MN中垂线上，∵(a-c)·(b-c)=0，|,(a-c)⊥(b-c)。

NQ（NQ1,NQ2等等）＝c,Q在以MP为直径的圆O上。每一个确定的b。

，|c|的最大值和最小值分别为m,n。m＝|NQ|.  n＝|NT|  （NQ经过O.）

（2|NO|）²+|MP|²＝2（a²+b²）,|NO|＝√（2+b²）.|OQ|＝|b|/2

m＝√（2+b²）+|b|/2.  n＝√（2+b²）-|b|/2. ..m-n＝|b|，最小值是1/2 。 （P是NM中点）。