Question

lim x趋于0，6x²＋2x³／x³＋x⁴ 是=6 还是=∞？

比较无穷小量的阶这节网课 我整不会了 是等于6还是还是无穷呀😳

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Answer 1

为了求这个极限，我们可以利用这样一个事实:当x趋于0时，分子和分母上的高阶项占主导地位。在这种情况下，分子中的最高次项是2x³，分母中的最高次项是x ^ 4。因此，当x趋于0时，表达式为:
lim x→0 (6x²+ 2x³)/ (x³+ x⁴)≈lim x→0 (2x³)/ (x⁴)= lim x→0 (2 / x)
由于x趋于0时2/x的极限为∞(∞)，我们可以得出:
Lim x→0 (6x²+ 2x³)/(x³+ x ^ 4) =∞