Question

如何巧计算1+2+3+4+5+···+50？

Answer 1

1+2+3+4+5+···+50 可按照以下步骤进行巧算：

1+2+3+4+5+···+50 

=1+2+3+4+5+6+......+50

=(1+50)+(2+49)+......+(25+26)

=51*25

=1275

解题思路：题目中一共有50个数，一个个计算较为繁琐，可以通过提取共同的因素让计算简便。

观察式子我们可以发现，这条式子的首位相加，就是1+50、2+49、3+48、……25+26。

则这条式子，可以化为 一共有25对 相加之后等于 51的乘法算式，可以直接用乘法计算，无需进行50次加法运算。

所以化简之后，就可以得到 1+2+3+4+5+···+50=51*25=1275。

扩展资料

在进行四则运算的时候，可以考虑通过乘法和除法的分配律、结合律、交换律、加法交换和结合等规律，让计算变得简便。

而在这个过程中，最关键的，就是寻找到其中的规律。以下就是常见的规律：

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

结合律=abc=a(bc)

交换律=ab=ac

积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)

加法：结合律=a+b+c=a+(b+c)

交换律=a+b=b+a

除法：a÷b÷c=a÷（b×c）(b≠0,c≠0)

商不变性质 a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(b≠0,d≠0)

减法：a-b-c=a-(b+c)