Question

当x趋于1/2,π-3arccosx等价于a(x-1/2),求a,b

Answer 1

在利用等价无穷小时一定要利用X趋于0这个条件，没有条件一定要创造条件，你比如sin(x-1)，一般题目会告诉你x趋于1，这时候你就要用一个变量来代换，比如你用变量a=x-1，那么x趋于1不就等价于a趋于0了吗，只有这样你才能利用等价无穷小来替换。求lim(sin3x/tan5x)，x趋于pi的极限你就不能利用等价无穷小的条件了，因为你怎么做你都构造搬出来自变量趋于0的条件。这时候你只能用罗必达法则了，对分子分母同时求导数，如下:lim(sin3x/tan5x)=lim(sin3x*cos5x/sin5x)=lim[(sin3x*cos5x)'/(sin5x)']=lim[(3cos3x*cos5x-5sin3x*sin5x)/(5cos5x)](这时候就可以把x=pi带入了)=-3/5

Answer 2

追问

这个是怎么得来的呀?

这个是怎么得来的呀?

Answer 3

Answer 4

=lim(3/(1-x^2)^(-1/2))/(ab(x-1/2)^(b-1))=1
所以只有b-1等于0的时候才可以去掉0因子（x-1/2），所以带入b=1
然后就可以简化了。跟上面的答主算下来就是a=2*3^(1/2)
因为不是电脑回答的，所以看起来很复杂，但是各位跟着这个写下来就很清晰啦。嘻嘻嘻