Question

小学四年级奥数行程的追及问题例题及解析

Answer 1

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追及问题

　　追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

　　根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：

　　距离差=速度差×追及时间

　　追及时间=距离差÷速度差

　　速度差=距离差÷追及时间

　　速度差=快速-慢速

　　解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

　　*例1 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？（适于高年级程度）

　　解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：

　　10-5=5（千米）

　　再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。

　　9÷5=1.8（小时）

　　综合算式：

　　9÷（10-5）

　　=9÷5

　　=1.8（小时）

　　答：1.8小时后，乙能追上甲。

　　*例2 甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？（适于高年级程度）

　　解：甲每小时行：

　　5×1.2=6（千米）

　　甲每小时能追上乙：

　　6-5=1（千米）

　　相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。

　　6÷1=6（小时）

　　答：甲6小时才能追上乙。

　　*例3 甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？（适于高年级程度）

　　解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是：

　　400÷（350-250）

　　=400÷100

　　=4（分钟）

　　答：经过4分钟甲能追上乙。

　　*例4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？（适于高年级程度）

　　解：敌我两军行进的速度差是：

　　8.5-5.5=3（千米/小时）

　　我军追上敌军用的时间是：

　　6÷3=2（小时）

　　从开始追击到全歼敌军，共用的时间是：

　　2+0.5=2.5（小时）

　　综合算式：

　　60÷（8.5-5.5）+0.5

　　=6÷3+0.5

　　=2.5（小时）

　　答：共用了2.5小时。

　　*例5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？（适于高年级程度）

　　解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小时。

　　根据“距离差÷速度差=时间”可以求出追及的时间。

　　（3+3÷2）÷（10-5）

　　=4.5÷5

　　=0.9（小时）

　　答：0.9小时可以追上队伍。