Question

向量夹角为锐角的条件

Answer 1

从原理上讲，两个向量的内积的大小受到两个因素的影响，一个是两个向量各自的长度，一个是两个向量之间的夹角。

两向量a(a₁,a₂…aₙ),b(b₁,b₂…bₙ)的内积是。a·b=(a₁b₁+a₂b₂…+aₙbₙ) 。a,b内积与向量长度|a|和|b|以及a,b之间的夹角θ的关系是：a·b=|a||b|cosθ 。a·b计算出来了，|a|和|b|计算出来了，cosθ=a·b/(|a||b|)自然有θ=arccos(a·b/|a||b|)。

题主肯定知道怎么通过以上公式求的θ值，题主的疑问可能是式(2)为啥能成立？是不是？

我们来分析一下。式(2)右边是啥？它是指a的长度在b上的投影(分量)与b长度的乘积，或者说，是b的长度在a上的投影(分量)与a长度的乘积。而在等式左边是两组坐标值的乘积和。