Question

一元三次方程如何解

Answer 1

任意一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，假定a非0，不然就是二次方程了，可以对方程两边同时除以a,然后令y=bx/ (-3a),代入方程可以消去二次项，从而将方程化为y^3+py+q=0的形式。 

再令y=u+v,代入上方程，化简得：u^3+v^3+3uv (u+v)+p (u+v)+q=0，这个方程与上个方程比较系数，提示我们可以令3uv=-p,则v=-3p/u,代入上一个方程，得到一个关于u的六次方程，不过这个方程是很容易解的，令u=t^3即可转化为一个一元二次方程，这个方程我们有现成的求解公式可用，从而容易解出u,v,解出y，得出的结论跟卡丹公式是一样的。