Question

特征方程的解

Answer 1

二阶常系数齐次线性方程的形式为： y "+ py + qy =0其中 p , q 为常数，其特征方程为入^2+ p 入＋ q =0依据判别式的符号，其通解有三种形式：

1、 A = p ^2-4q>0，特征方程有两个相异实根入1，入2，通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];

2、△= p ^2-4q=0，特征方程有重根，即入1＝入2，通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];

3、△= p ^2-4q<0，特征方程具有共轭复根 a +-( i * B )，通解为 y ( x )=[ e ^( ax * x )]*(C1* cosBx +C2* sinBx )。

                                   

最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。