Question

太阳与行星间的引力公式推导

Answer 1

太阳与行星间的引力公式可以通过牛顿万有引力定律推导得出。

对于太阳和行星之间的引力，我们可以将太阳看作质量非常大、位置固定的物体，将行星看作质量相对较小、绕太阳做圆周运动的物体。此时，行星受到的引力大小为：

F = G * M * m / r^2

其中，M为太阳的质量，m为行星的质量，r为它们之间的距离。

根据牛顿第二定律，行星所受的引力会使其产生加速度a，大小为：

a = F / m = G * M / r^2

由于行星做圆周运动，其向心加速度大小为：

a = v^2 / r

其中，v为行星绕太阳的线速度。

将两个公式联立，可以求出行星绕太阳的轨道半径r：

r = G * M / v^2

将v用角速度ω表示，即v = r * ω，可以得到行星绕太阳的周期T：

T = 2π * r / v = 2π * r^2 / (G * M)

这就是太阳和行星之间的引力公式推导过程。