Question

高二数学题求解

求过点A(5,4)和点B(5,0),且与直线x+y-1=0相切的圆的方程　

Answer 1

设圆心M，圆半径r，切点H
由题意圆心在线段AB的中垂线上，
故可设圆心M (m，2)，根据MB=r=MH列方程得
√[(m-5)²+4]=r=|m+1|/√2
解得m=3，r=2√2或m=19，r=10√2
故圆方程为(x-3)²+y²=8或(x-19)²+y²=200

Answer 2

设圆心为（a,b），半径为R，圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
代入(5-a)^2+(4-b)^2=R^2且(5-a)^2+(0-b)^2=R^2 所以b=2
再圆心到直线距离等于R，就能求出结果，数学符号太麻烦了，不打了

Answer 3

设圆心的坐标为(x,y)
(x-a)^2+(y-b)^2=(x+y-1)^2/2
把a,b的坐标代进去
上面的方程是通过圆的方程和点到直线的距离公式联立出来的,因为直线与圆相切就表示圆心到直线的距离为圆的半径

Answer 4

AB垂直平分线是y=2
圆心在y=2上，设圆心C（m,2)
C到直线x+y-1=0距离d=|m+2-1|/根号2
故有d=|m+1|/根号2＝CB＝根号〔（m-5)^2+4]
得m^2+2m+1=2(m^2-10m+25+4)
m=3或19则d=2根号2或10根号2